解析2021高考数学北京卷:整体保稳定 细微处见变化

2021年高考北京数学试卷整体上符合国家课程标准要求,结合北京市高中数学教学现状,知识要素覆盖全面,数学素养考查突出。相比于去年,数学试题在试卷结构、考试内容和难度上保持一致。题型依然是选择题、填空题和解答题,每一部分题型的难度预设基本符合从易到难的分布。试题的表述形式简洁、规范,图文准确并相互匹配,呈现方式及作答方式坚持多样化,延续了北京数学试卷“大气、平和”的特点。命题的总体稳定有利于考生稳定心态,正常发挥,考出自己的数学线。文化浸润,立德树人

试卷第(6)题,以中国党旗的图案和规格为背景考查数列知识,体现了《深化新时代教育评价改革总体方案》的要求,着眼于传承红色基因,引导学生关注党的知识和历史。第(16)题是以常规三角函数为背景的题目,改变相对固化的试题形式,设计学生自主选择已知条件的任务,增强了试题的开放性,有助于减少死记硬背和“机械刷题”现象,有助于减轻学生过重的学习负担。第(8)题,设计了收集雨水的应用性题目,将环境保护教育、生态文明等主题教育与数学测试试题有机结合,引导学生树立尊重自然、顺应自然、保护自然的发展理念,展现了数学的教育价值,贯彻了《中小学德育工作指南》。

相比去年,数学试题在保持整体稳定的基础上,又体现了适度创新。例如将结构不良问题放在了解答题第一题,虽然难度不大,但与去年不同的是所给三个条件中,有一个是不成立的,而另外两组成立的条件在解法上也有所不同,为学生展现数学思维能力搭建了平台。再如第(3)题,考查了常用逻辑用语的必要条件、充分条件、充要条件的内容,与去年试题相比,位置相对提前,但降低了考查的难度,更加凸显了考查考生对相关概念的理解和掌握。命题的适度创新,增强了试题的灵活性,为引导教学、防止题型固化、命题方式固化起到了积极的作用,也有利于对学生能力素养的考查。

在考查数学的“四基”(基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)中,突出数学学科特色,着重考查学生的理性思维能力,发挥数学作为基础学科的作用,重视考查中学数学基础知识和方法的掌握程度,重点考查主干知识与内容。例如,选择题的前5道题和填空题前3道题,涉及内容都是基础知识和基本方法,考查了集合、复数、充要条件、三视图、双曲线的性质、二项式定理、抛物线的性质、平面向量等内容。在试题设计上,这些试题涉及的知识点相对单一、思维相对简单,易于解答。在此基础上,试卷对主干内容重点考查,体现了对数学知识考查的全面性、基础性和综合性,6道解答题中重点考查了解三角形及立体几何、概率统计、导数、直线与圆锥曲线、数列综合等主干内容。解答题的前2道题,题干简洁表述清晰,集中考查了解三角形和立体几何的主干知识及核心概念。

试卷突出体现数学学科素养,在关注考生未来发展的同时,以能力立意,强调对数学方法和数学本质的考查。如:选择题第(6)题和第(8)题考查学生运用所学知识分析、解决问题的能力,体现数学建模素养;第(20)题考查了解析几何中的主要方法,需要学生具备一定的数学运算核心素养和解决问题;第(15)题考查推理判断能力与灵活运用知识的综合能力。第(21)题以数列为载体,考查归纳概括、分类讨论等数学思想方法,考查学生对新概念的理解,考查学生获取新知识的能力和对新问题的理解探究能力。第(4)题求四面体的表面积需要学生能根据三视图作出直观图进行求解,考查直观想象素养;第(17)题以正方体为载体考查直线与平面平行的性质及二面角的相关知识,考查逻辑推理和运算素养。第(13)题,考查的是向量的运算。基于向量具有几何和代数双重特征,本题既可以用坐标计算,也可以借助几何直观解决。

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